ITパスポート

10進数を2進数に基数変換!その攻略法とは? ー離散数学ー

ITパスポートの入門と言ったら離散数学いわゆる2進数や10進数のことです。

2進数や10進数と聞いて頭を抱えているあなたに

離散数学を理解できるように説明していきます。

そして、2進数や10進数、基数変換のコツや攻略法を教えます!

そして、下に紹介している本は私が使っている本でとても読みやすいです。

私の記事を見ながら本を見るとより理解しやすくなるのでオススメです。

【改訂3版】ITパスポート最速合格術 ~1000点満点を獲得した勉強法の秘密 (情報処理技術者試験)

新品価格
¥1,598から
(2018/5/21 21:39時点)


2進数と10進数とは

10進数とは普段私たちが使用している数のことで、

0〜9の10種類の数字を使い、9の次は桁を上げるという表現技法が用いられています。

2進数は0〜1の2種類の数字を使い、1の次は桁を上げるというものです。

 

なぜ、2進数がコンピューター上で使われるのか?

コンピューターの中データは「電気が流れる、流れない」などの2つで作られるので

私たちが普段使っている10進数よりも2進数で表す方が適しているからです。

電気信号を数字に置き換えると「0」が電気が流れていない、「1」が電気が流れている、となります。

 

基数変換〜相互変換〜

まず、基数とは数字を表す時の桁上がりの基本となる数のことです。

簡単にいうと、2進数の基数は2、10進数の基数は10ということです。

ということは、基数変換は10進数を2進数に2進数を10進数に変換する問題のことを指します。

次からは実際に解き方を書いていきます。

10進数を2進数に変換する方法

例題 10進数の43.8125を2進数に変換しなさい。

こんな問題が出た時はまず、整数と小数で分けて考えます。

なぜなら、整数と小数では計算方法が違うからです。

整数部分の計算方法

整数部分の10進数「43」を2進数に変換する方法は、

「43」を2進数の基数の「2」で下の画像のように計算してください。

基数の「2」で「43」を割っていますが、

割り切れないため「21」で余りが「1」となっています。

そして、「21」も「2」では割り切れないため、

「10」で余りが「1」となります。

これで最後の数字が「1」になるまで計算してください。

計算を続けると下の画像のような結果になりますが、

これで終わりではありません。

最後に矢印の方向に向かって余りをつなげてください。

「101011」となり、これが10進数「43」を2進数に変換した数字の答えです。

小数部分の計算方法

整数は割り算でしたが小数は掛け算で計算します。

ですがただの掛け算ではありません。

まず、小数部分だけを表すと「0.8125」となります。

これを「2」で掛け算をし続けます。

1回目の計算式は下記の画像のようになります。

次の計算に移る時は下記のようになります。

さっき出た「1.6250」から整数になった「1」と表示しなくてもいい「0」が消え、

「0.625」になり、掛け算をしています。

なので次は、「1.250」が「0.25」となり「2」を掛け続けます。

10進数の小数を2進数に変換する掛け算は、

上記の画像のように小数が「0」になれば計算は終了です。

最後に計算式の答えのコンマ以前の数字を上から「1101」とつなげて、

小数の2進数なので表し方は「0.1101」となります。

 

まとめ

最後に整数の「101011」と小数の「0.1101」を重ねれば、

10進数「43.8125」の2進数は「101011.1101」となります。